Изначально Гайдай планировал включить в «Бриллиантовую руку» две песни: одну из них, по сценарию, пел Горбунков в ресторане, другая должна была звучать фоном в гостиничном номере во время танца Анны Сергеевны. Зацепин написал музыку для обоих произведений. Мотив припева песни «Про зайцев» был найден композитором во время бритья электробритвой. С текстом для этой песни, исполняемой Юрием Никулиным, возникли проблемы, потому что её основная тема была изложена поэту Леониду Дербенёву невнятно: «Он [Горбунков], конечно, не трус, но вместе с тем он и советский человек». Дербенёв сочинил «Песню простого советского человека» (так она называлась в сценарии), начинавшуюся словами: «Пусть я пороха и не выдумал, пусть Америки не открыл вовек…» По воспоминаниям Александра Зацепина, его как композитора не устроил этот вариант, потому что в его мелодии был заложен иной посыл. После недолгих дискуссий автор текстов предложил создателям фильма «Песню про зайцев» с лейтмотивом «А нам всё равно»[

Киностудия "Мосфильм", 1969 год.